A OpenAI anunciou ter resolvido um dos problemas matemáticos mais complexos e antigos da matemática: o chamado problema de existência e suavidade de Navier-Stokes, uma das sete questões do “Prêmio do Milênio” estabelecidas pelo Clay Mathematics Institute.
Descrição do Problema
O problema de Navier-Stokes é uma equação fundamental usada para descrever o movimento de fluidos, com aplicações em áreas como previsão do tempo, projeto de aeronaves e estudo do fluxo sanguíneo. A questão principal é se essas equações podem desenvolver uma singularidade em tempo finito, o que poderia levar a comportamentos extremos como colapso do fluido.
Resolução da OpenAI
A OpenAI anunciou que um sistema interno de inteligência artificial (IA) produziu uma prova analítica que demonstra que as equações de Navier-Stokes podem entrar em colapso e produzir uma singularidade em tempo finito. A empresa também apresentou uma formalização da prova na linguagem Lean, usada para verificar matematicamente o resultado.
Detalhes da Resolução
A solução encontrada descreve um vórtice, ou redemoinho, que gira para dentro e se alonga progressivamente. A região central diminui enquanto a velocidade aumenta, mas a energia permanece finita. A dificuldade matemática estava em fazer com que a singularidade surgisse a partir do próprio movimento do fluido, e não simplesmente introduzir uma força externa.
Desenvolvimento e Testes
Para chegar ao resultado, a OpenAI utilizou um sistema formado por agentes de IA coordenados entre si. A empresa mencionou que aproximadamente dez mil agentes trabalharam simultaneamente na resolução de Navier-Stokes. Os agentes foram divididos em grupos para explorar abordagens distintas. O sistema também foi utilizado para investigar uma questão semelhante relacionada às equações de Euler.
Implicações
Embora a conclusão tenha implicações matemáticas profundas, isso não significa que fluidos reais passem a explodir ou que as leis da física deixem de funcionar. A singularidade representa um ponto em que o modelo matemático deixa de conseguir descrever adequadamente o comportamento do fluido.
Conclusão
A OpenAI não pretende ficar com o prêmio de R$ 5 milhões oferecido pelo Clay Mathematics Institute para quem apresentasse uma solução correta do problema de Navier-Stokes.
Nota Adicional
O custo computacional para executar tantos sistemas de IA simultaneamente foi elevado, exigindo um poder de processamento avaliado na casa dos milhões de dólares.